Antoinu Saint-Exupérymu a Malému princi, díky jimž mi, mimo jiné, vstoupila vláha do očí.
Had byl ten, co nalákal Evu a Adama, aby snědli jablko poznání. Had byl ten, který se šel s Tebou rozloučit, Malý princi. I já a spousta lidí se mnou Tě následujeme, Malý princi…
A k čemu jsou dobré ty exaktní vědy, zeptal se Malý princ a zalil svou růži
Mám Tě rád, Malý princi, tady mi žádné exaktní vědy nepomohou. Láska, ale i jiné lidské city, pocity a některé činnosti jsou mimo působnost exaktních věd či možná vůbec věd jako takových. Nedokážu Ti nijak racionálně vysvětlit, proč jsem si Tě zamiloval, proč se mi pokaždé sevře hruď, kdykoli slyším některou Tvou naivní, ale přitom tak případnou otázku, která stejně vždycky obrátí můj svět naruby.
Jenomže, Malý princi, Ty máš to štěstí, že žiješ v pohádce, a já v reálném světě. Všechno je relativní, možná že můj svět je pseudoreálný a ten Tvůj je opravdický. Tvůj svět se mi každopádně líbí o moc víc než ten můj a rád bych se tam k Tobě přistěhoval, ale když mi nepomůžeš, nikdy to nedokážu.
Snad najdeš na nějaké planetě knihovníka a na bůhvíjaké zapomenuté polici bude opřená tato knížka; kam mi máš poslat dopis, najdeš v tiráži. Nebo mi aspoň „mejlni“ nebo napiš „esemesku“. Vím, že něco z toho uděláš, protože jsi Malý princ.
Všichni znají ze školy to trápení s matematikou, fyzikou a jinými tzv. exaktními vědami (někteří říkají matematice, že je to věda nikoli exaktní, nýbrž racionální, tím se nezabývej), jakož i s vědami, které jsou víceméně „méně“ exaktní. K čemu vlastně jsou nějaké matematické formule, „vzorečky“, které si člověk špatně pamatuje a navíc je většinou k ničemu nepotřebuje?
Skutečnost nebo to, co za skutečnost považujeme, je, alespoň z našeho člověčího pohledu, mnohoobrazná, lidské individuum oplývá fantastickou biologickou soustavou nervových buněk a spojení, které se říká mozek, mícha atd.; víme pramálo, jak to všechno dohromady v součinnosti s ostatními částmi těla – a možná něčím tak chimérickým, čemu se říká duše – funguje, nicméně umožňuje to, aspoň prozatím, řešit problémy, které před lidského jedince realita staví každým okamžikem, až s překvapující účinností. I Ty máš mozek, Malý princi. Ten mozek Ti poručí, abys vytrhával přebytečné klíčky baobabu na Tvé planetě, aby se dařilo Tvé růži. Neproniknutelná záhada. Desetitisíce těch nejchytřejších mozků se snažily odhalit jeho vlastní tajemství, řešení, ať už byla v jejich základech víra nebo čistě mechanistické principy, nejsou úplná a zdaleka nedokážou poskytnout uspokojivé odpovědi na spoustu zásadních otázek, které klade zase ten stejný zapeklitý mozek. Zdá se, že platí věta génia matematiky ale i filozofie, jenž možná nedošel takového uznání, jakého by si zasluhoval. Kurt Gödel: řekl zhruba toto: „Žádný uzavřený systém nelze úplně popsat prostředky, které jsou součástí tohoto uzavřeného systému.“ Jinými slovy: Člověk nebude nikdy schopen úplně pochopit sám sebe. (Zde můžu slyšet námitku všech filozofů, teologů, biomechaniků a jiných učenců, že člověk není uzavřený systém. Ale abychom mohli připustit existenci individua, musíme též přiznat nějakou hranici tohoto individua a tím potažmo i jeho uzavřenost. Jinak celý pojem ztrácí smysl.) Ještě jinak, existuje určitá možnost přesahu, jak říkají filozofové: transcendence. Ale i ten přesah je limitován samou podstatou člověka. Jsem člověk a jako člověk myslím a cítím. Dokážu si představit „nelidství“, ale nedokážu ho zplna pochopit, prožít, proniknout do něho beze zbytku, přestal bych být člověkem.
Vím, že je to trošku problematická otázka a někteří čtenáři, možná i Ty, Malý princi, odkládají knížku toho filozofujícího intelektuála, ale zkusím to přiblížit na věci, která asi každého jednoho z lidské společnosti občas vzruší. Nekonečno. Nekonečno je pojem, který matematici a fyzici přijali za své, ale vsadím své boty (mimochodem nic moc), že ho stejně nejsou schopni pochopit v úplnosti víc než poslední prostý pasák ovcí někde ve Skotsku, není-li tomu spíše naopak.
Žádný člověk si prostě nedokáže opravdu představit něco, co nemá konec. Co na to matematika?
Matematika to má poměrně jednoduché. Nezatěžuje se představami a filozofickými úvahami (i když tady nemám úplně pravdu, ale o tom později). S různými nekonečny zachází jako s houskami na krámě. Matematika si totiž nějaké nekonečno definuje, prohlásí tuto definici za slovo boží (někdy se tomu říká postulát nebo axiom, ani tady nejsem úplně přesný, nicméně, babylónská věž se zřítila a od té doby máme požehnání zmatení jazyků; dogma versus axiom apod.?) a dál už je to snadné. Že to není tak úplně to nekonečno, které nás laiky povětšinou zajímá, které nás svrbí, které nás dráždí, které nás brní, jako když si přeležíš ruku, to nevadí, hlavně že je to častokrát užitečné a poslouží (občas i praktickému) účelu.
Nekonečen je v matematice (nekonečně) mnoho. Podívejme se na dva běžně používané a krotké exempláře. Jedná se o tzv. „spočitatelné“ a „nespočitatelné“ nekonečno. Představme si řadu přirozených čísel: 1, 2, 3,… 5, … 100 507 …, atd. (Jedna růže, dvě růže, tři růže, … pět růží, …. sto tisíc pět set sedm růží, atd.). Nekonečno je tu možné definovat tím, že kdykoli si vyberu jakkoli veliké přirozené číslo, vždycky najdu jiné, alespoň o jedničku větší (to souvisí s pojmem uspořádání, ale o tom zase až později; přirozená čísla jsou přirozená proto, že se s nimi setkáváme běžně ve svém životě, např. při počítání, a většinou nad jejich skutečným významem ani příliš neuvažujeme, každý normálně ví, že 5 je víc než 2). Můžeš namítnout, Malý princi, a jak Tě znám, divil bych se, kdybys tak neučinil: Copak může ve vesmíru existovat třeba trilión růží? Ale tím se matematika nezabývá a nezdržuje. Spočitatelné nekonečno je hezké nekonečno. Tak si ho matematikové definovali a basta. Důležité je, že je to někdy k užitku.
Trošku složitější, ale také pěkné nekonečno, tvoří všechna celá čísla. To jsou všechna přirozená čísla a jejích záporné protějšky a nic, kterému říkáme nula. Už Tě slyším, jak říkáš: Má nějaký smysl říkat, že mám nula růží, když nemám žádnou, nebo dokonce co je to za hloupost – mínus tři růže? K tomu se vrátíme někdy později a snad uznáš, že je to občas praktické. Nekonečno z celých čísel je jakoby větší než nekonečno z přirozených čísel, protože každé přirozené číslo je zároveň celým číslem, a nikoli naopak. Navíc přirozená čísla jdou do nekonečna jen jakoby na jednu stranu, zatímco celá na obě. Ve skutečnosti jsou pro matematiky obě tato nekonečna stejně velká, protože každé celé číslo můžeme označit jedním unikátním (tj. jedinečným) přirozeným číslem (matematikové tomu říkají přiřazení). Např. nule přiřadíme jedničku a dále každému kladnému celému číslu (tj. číslu většímu než nula, jedna a víc) přiřadíme přirozené číslo sudé podle vzorečku p = 2 krát z, kde p je to přirozené číslo a z to číslo celé, a každému zápornému celému číslu (tj. číslu menšímu než nula) přiřadíme přirozené číslo liché podle vzorečku p = 2 krát absolutní hodnota čísla z plus 1 (absolutní hodnota je vlastně kladný „kolega“ toho záporného čísla, např. absolutní hodnota čísla mínus 1 je 1, absolutní hodnota čísla -100 je 100, atd.). Dá se tedy říct, že počet čísel v obou nekonečnech je stejně „nekonečně“ mnoho. To jsou ta hezká nekonečna a je jich zase nekonečně mnoho, kdyby Tě to více zaujalo, můžu Ti někdy ukázat některá další, a když si dáš tu námahu, až budeš mít někdy po práci a budeš si chtít jen tak hrát, a zamyslíš se, uvidíš že si takových nekonečen můžeš snadno a lehce stvořit, kolik jen budeš chtít, nekonečně mnoho.
Existují však také horší, ošidnější a zapeklitější nekonečna. Třeba takové nekonečno nespočitatelné. Matematikové pracují také s množinami čísel, u nichž takové přiřazení k přirozeným číslům není možné. (Excuse moi, promiň, teď nehraju tak úplně fair play, nevíš, co je množina, ale nelam si s tím hlavu, matematikové si s tím taky moc vrásky nedělají, označují tak prostě hromadu čehokoli, co si myslí, že má určitou požadovanou vlastnost, aby to do té množiny mohlo patřit.) Používají se i tzv. čísla reálná a na některá z nich prostě už přirozená čísla k přiřazení nezbývají. Nevím, jestli umíš vypočítat obvod své planety z jejího průměru, když tak se zeptej toho knihovníka, až ho potkáš, on to určitě bude umět, a pakliže ne, musíš mi teď věřit. Obvod své planety, nebo čehokoli, co vidíš jako kroužek, spočítáš tak, že vynásobíš průměr toho kroužku zvláštním číslem, které se označuje řeckým písmenem π (čti pí) a které se dá „normálně“ zapsat jako 3,14… (Místo těch teček bys mohl psát další číslice donekonečna a nikdy by ses konce nedobral a nikdy by se neopakovaly v pravidelných sekvencích, jediná přesná hodnota je označena tím řeckým písmenkem.) Zeptáš se asi, k čemu to je, když vlastně nikdy přesně obvod své planety nemůžeš spočítat, ale někdy se to hodí, protože v praxi častokrát a většinou nepotřebujeme znát některé věci úplně přesně a u čísla π máme tu výhodu, že kdybychom měli dost času a trpělivosti, mohli bychom ho spočítat s libovolnou přesností (resp. chybou, což je v tomto případě totéž), ale většinou si vystačíme s dobrým odhadem, jako je např. těch 3,14, nebo tam to číslo π necháme a ono se někde ve výpočtu „potluče“ s nějakým jiným π a úplně nám z výpočtu vypadne a zmizí. (Faktem je, že není fyzicky možné, abychom se za doby trvání známého vesmíru dobrali čísla π s nekonečnou přesností, ta přesnost je určena našimi možnostmi a samotným prostorem a časem.)
Ale vraťme se k nekonečnům. Množina reálných čísel je tvořena čísly tzv. racionálními (tj. rozumnými, kdosi je tak kdysi nazval, nejsou o nic rozumnější než ostatní, ale budiž), to jsou čísla, která se dají napsat jako podíl čísel celých se jmenovatelem různým od nuly (dělení nulou matematikové zakázali, poněvadž se jim nehodí do krámu, ber to zatím jako ono slovo boží), a jimž lze přiřadit unikátně čísla přirozená, a čísel iracionálních (tudíž nerozumných), jako je např. ono π a mnoho dalších více či méně důležitých a „urozených“, u kterých to možné není a jaksi přebývají. Tohle nespočitatelné nekonečno je jakoby větší než nekonečno spočitatelné. Ale zároveň jsou obě nekonečna stejně nekonečná, protože, když si vybereš libovolné číslo z množiny reálných čísel, vždycky najdeš číslo přirozené větší než to číslo a naopak.
Vím, Malý princi, že se teď chytáš za hlavu, možná že máš pláč na krajíčku, a to bych si rozhodně nepřál, a ptáš se: A k čemu je to vlastně dobré?
Představ si, a budeš se divit, i ten nejhorší člověk na světě má nějakou svou růži. A i když třeba ten člověk škodí všem okolo sebe, chce, aby ta jeho růže kvetla a dobře se jí dařilo. Ty víš, že aby byla Tvoje růže spokojená, musíš občas vytrhat baobaby, které se přemnožily a utlačují ji, zalít ji a promluvit s ní. Napovídá Ti to nejen Tvůj cit ale i Tvé zkušenosti a Tvé poznání. Jak se získává nebo pozbývá cit, o tom se zatím moc neví, zkušenosti se dostaví s přibývajícími léty, ale poznání je jen otázka Tvého snažení. Nestojí to snad za tu trošku námahy naučit se alespoň něco z toho, co vymyslelo spousta lidí před námi? Když dokážeš spočítat své růže, budeš lépe vědět, kolik vody máš nabrat, abys je všechny napojil. Když spočítáš klíčky baobabu, lépe odhadneš, kolik času budeš potřebovat, abys je všechny vytrhal. Když budeš umět spočítat obvod kruhu, budeš třeba moci poradit nějakému jinému Malému princi, který se shodou okolností octl na nějaké větší planetě (a jistě Ty i já věříme, že nějací jiní Malí princové mohou ve vesmíru existovat), kdy bude muset vstávat, aby stačil obejít svou planetu a o všechno se postarat. I proto je dobré umět počítat. Vím, že už teď se nemůžeš zbavit té tíhy, která na nás leží, vím to, protože jsi Malý princ. A toho bohdá nebude, aby Malý princ z boje utíkal. Malí princové mají totiž tu velkou privilej i odpovědnost říkat věci, které si mi dospělí říkat dovolit nemůžeme.
Hlasité předčítání
